FUNCIONES

FUNCIÓN LINEAL

• Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
• Puede reducirse a la forma:

F(X)= a . x + b

• El coeficiente A es la PENDIENTE y representa cuanto varía f(x) por cada unidad que aumenta X.
• El coeficiente B es la ORDENADA AL ORIGEN, es decir, el punto en el que la gráfica de la función corta al eje Y.
• La gráfica de una función lineal esta formada por puntos alineados, si está definida en su dominio natural, el conjunto R (real), la gráfica es una recta.

                       Ejemplo de representación gráfica:

Los valores de x son asignados arbitrariamente (aconsejable usar valores pequeños para facilitar las operaciones) luego en la ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla. 

                      y = 2x

       Para x = - 2, y = 2(-2) = -4  quedando la pareja (-2 , -4)

       Para x =  1,  y = 2(1)  =  2   quedando la pareja (1 , 2)

• El valor de la pendiente determina que una función sea creciente (a>0), constante (a=0), decreciente (a<0).

Función creciente

A medida que aumenta el valor de x, aumenta el valor de y.

Función decreciente

A medida que aumenta el valor de x, disminuye el valor de y.

Función constante

A medida que aumenta el valor de x, se mantiene el mismo valor en y.

EJEMPLOS DE GRÁFICAS DE FUNCIÓN LINEAL

En el ejercicio te indica que tienes que representar la siguiente función lineal:

• f(x)= x-1 

teniendo en cuenta el modelo de dicha función, marcamos el punto en 1 sobre el eje "x", y la el otro termino, sabemos que cuando no hay ningún número a la vista, se coloca el uno, y trabajamos con el nominador y denominador (fracción) , el 1 debajo tiene un 1, entonces subimos 1 lugar y corremos 1 lugar hacia la derecha porque es positivo, esto se realiza por encima del eje "y", y marcamos el lugar de encuentro, quedando finalmente la recta de esta manera:

• f(x)=-2x+2

FUNCIÓN CUADRÁTICA

• A la función de segundo grado f(x)= a.x²+b.x+c, siendo a, b, y c números reales y a ≠ 0, se denomina función cuadrática.

Y= a . x² + b . x + c

• La representación gráfica es una parábola : si a>0, las ramas hacia arriba  ⟶ cóncava hacia arriba; si a<0, las ramas hacia abajo ⟶ cóncava hacia abajo; si la a es positiva (+) las ramas van hacia arriba; si la a es negativa (-), las ramas van hacia abajo.

• Ejemplos

De un cuadrado de 4 cm de lado, se cortan en las esquinas triángulos rectángulos isósceles cuyos lados iguales miden x.

1. escribe el área del octógono que resulta en función de x.

Hace cinco años, la población de una pequeña comunidad indígena era de 500 personas. Como consecuencia de su integración con otras comunidades, la población ascencio a 4000 personas. Suponiendo que la población crece en forma lineal:

expresen mediante una fórmula la cantidad de habitantes en función del tiempo.

indiquen aproximadamente cuando llegara la población a 10000 habitantes.